જો $\overrightarrow{A} = 3\widehat{i} + 2\widehat{j}$ અને $\overrightarrow{B} = \widehat{i} + \widehat{j} - 2\widehat{k}$ હોય,તો બીજગણિતીય પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને તેમનો સરવાળો શોધો.

કેટલાક સદિશોના પરિણામીનો $x$-ઘટક:

સદિશો $\vec A, \vec B$ અને $\vec C$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે $3, 4$ અને $5$ એકમ છે. જો $\vec A + \vec B = \vec C$ હોય,તો $\vec A$ અને $\vec B$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

બે દ્રઢ તક્તિઓના સમતલ એકબીજાને લંબ છે. તેઓ તેમની ધરી પર ભ્રમણ કરી રહી છે. જો તેમની કોણીય ઝડપ અનુક્રમે $3 \, rad/s$ અને $4 \, rad/s$ હોય,તો તંત્રની પરિણામી કોણીય ઝડપ ........ $rad/s$ થશે.

વિધાન $I:$ બે બળો $(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q})$ અને $(\overrightarrow{P}-\overrightarrow{Q})$,જ્યાં $\overrightarrow{P} \perp \overrightarrow{Q}$,એકબીજા સાથે $\theta_{1}$ ખૂણે કાર્ય કરે છે,ત્યારે તેમના પરિણામી બળનું મૂલ્ય $\sqrt{3(P^{2}+Q^{2})}$ છે. જ્યારે તેઓ $\theta_{2}$ ખૂણે કાર્ય કરે છે,ત્યારે તેમના પરિણામી બળનું મૂલ્ય $\sqrt{2(P^{2}+Q^{2})}$ થાય છે. આ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\theta_{1} < \theta_{2}$ હોય.
વિધાન $II:$ ઉપર આપેલી પરિસ્થિતિમાં,$\theta_{1} = 60^{\circ}$ અને $\theta_{2} = 90^{\circ}$ છે.
ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

$25\hat{i} - 6\hat{j} \text{ m}$ ના સ્થાનાંતરમાં કયું સ્થાનાંતર ઉમેરવાથી $X$-દિશામાં $7.0 \text{ m}$ નું પરિણામી સ્થાનાંતર મળે?